中介提取公积金的过程如下：

1. 填写申请表格：中介会协助申请人填写公积金提取申请表格，包括个人信息、提取原因、提取金额等。

2. 准备相关文件：根据不同的提取原因，中介会指导申请人准备相应的文件，如身份证、社保卡、劳动合同、离职证明、医疗证明等。

3. 审核材料：中介会对申请人提交的文件进行审核，确保文件齐全、符合要求。

4. 提交申请：中介会代表申请人将申请材料提交至公积金管理中心，包括申请表格和相关文件。

5. 等待审批：公积金管理中心会对申请进行审核，并根据提取原因和规定的条件来决定是否批准提取申请。

6. 中介代领公积金：如果提取申请获得批准，中介将代表申请人前往公积金管理中心领取提取金额。

需要注意的是，中介提取公积金是为申请人提供服务的一种方式，但并非必须通过中介来提取。申请人也可以自行前往公积金管理中心办理提取手续，只需按照规定的流程和要求提交相应的文件即可。