已实现波动率（Realized Volatility, RV）是一种衡量资产价格在特定时期内实际波动幅度的指标。它通过对高频价格数据进行计算，能够更准确地反映资产的历史波动情况，并被广泛应用于风险管理、期权定价和交易策略等领域。与隐含波动率不同，已实现波动率是基于过去实际价格变动计算得出的，因此具有客观性和可验证性。

已实现波动率的基本概念

什么是波动率？

波动率是金融资产价格在一定时期内变动的幅度，是衡量风险的重要指标。波动率越高，表示资产价格波动越大，风险也越高；反之，波动率越低，表示资产价格波动较小，风险也较低。波动率通常用年化标准差表示。

已实现波动率的定义

已实现波动率是根据资产的实际历史价格数据计算出来的波动率，通常是基于日内或更短时间间隔（如5分钟、1分钟）的价格数据。它是对历史波动的一种度量，反映了资产在过去一段时间内的实际价格波动情况。

已实现波动率与隐含波动率的区别

已实现波动率和隐含波动率是两种不同的波动率概念：

• 已实现波动率：基于历史价格数据计算，反映过去实际的价格波动。
• 隐含波动率：从期权价格反推出来的波动率，反映市场对未来价格波动的预期。

已实现波动率是客观的，基于历史数据；而隐含波动率是主观的，反映市场情绪和预期。

已实现波动率的计算方法

基本公式

最常见的已实现波动率计算方法是使用日内收益率的平方和：

RV_t = √(∑_i=1ⁿ r_i,t²)

其中：

• RV_t：第t天的已实现波动率
• r_i,t：第t天第i个时间间隔内的收益率
• n：第t天的时间间隔总数

为了年化已实现波动率，通常需要将日波动率乘以√252（假设一年有252个交易日）：

年化RV_t = RV_t * √252

计算步骤

1. 获取高频价格数据：收集资产在特定时期内的高频价格数据，例如每5分钟或每1分钟的价格。
2. 计算收益率：计算每个时间间隔内的收益率。收益率的计算公式为：r_i,t = ln(P_i,t / P_i-1,t)，其中P_i,t是第t天第i个时间间隔的价格。
3. 计算日内收益率平方和：将每个时间间隔内的收益率平方，并求和。
4. 计算日已实现波动率：对日内收益率平方和开根号。
5. 年化已实现波动率：将日已实现波动率乘以√252。

实际案例

假设某股票一天内有5个时间间隔的价格数据如下：

日已实现波动率 = √0.000392 ≈ 0.0198

年化已实现波动率 = 0.0198 * √252 ≈ 0.3144 = 31.44%

已实现波动率的应用

风险管理

已实现波动率可以用于衡量投资组合的风险水平。通过计算投资组合中各项资产的已实现波动率，可以评估投资组合的整体风险敞口。例如，如果一个投资组合的已实现波动率较高，说明该投资组合的风险较高，可能需要调整资产配置以降低风险。

期权定价

虽然期权定价通常使用隐含波动率，但已实现波动率可以作为参考，评估隐含波动率的合理性。如果隐含波动率远高于已实现波动率，可能意味着期权价格被高估，存在卖出机会；反之，如果隐含波动率远低于已实现波动率，可能意味着期权价格被低估，存在买入机会。可以通过构建波动率交易策略来利用这种差异。

交易策略

基于已实现波动率可以构建多种交易策略，例如：

• 波动率突破策略：当已实现波动率突破历史高点或低点时，进行相应的买入或卖出操作。
• 波动率均值回归策略：基于已实现波动率的均值回归特性，当已实现波动率偏离均值较大时，进行反向操作。

预测未来波动率

已实现波动率可以用于预测未来的波动率。一些研究表明，历史已实现波动率对未来波动率具有一定的预测能力。例如，可以使用GARCH模型等时间序列模型，将已实现波动率作为输入变量，预测未来的波动率。

已实现波动率的局限性

受历史数据影响

已实现波动率是基于历史数据计算的，因此只能反映过去的价格波动情况，无法准确预测未来的波动。未来的市场环境可能发生变化，导致历史波动模式失效。

受时间间隔选择影响

已实现波动率的计算结果受到时间间隔选择的影响。较短的时间间隔可以捕捉更多的价格波动信息，但也可能受到噪音的影响；较长的时间间隔则可能平滑掉一些重要的波动信息。

可能存在市场微观结构噪音

在高频数据中，可能存在市场微观结构噪音，例如买卖价差、交易量等因素，这些噪音可能会影响已实现波动率的计算结果。

总结

已实现波动率是一种重要的风险管理和交易工具，能够更准确地反映资产的历史波动情况。虽然存在一些局限性，但在风险管理、期权定价和交易策略等方面具有广泛的应用价值。理解已实现波动率的概念和计算方法，有助于更好地评估市场风险，制定更有效的投资策略。对于专业投资者或者对波动率交易有兴趣的交易者，掌握已实现波动率是十分必要的。

参考资料：

1. Andersen, T. G., Bollerslev, T., Diebold, F. X., & Labys, P. (2003). Modeling and forecasting realized volatility. Econometrica, 71(2), 579-626. （模拟和预测实现波动率，计量经济学）
2. Barndorff-Nielsen, O. E., & Shephard, N. (2002). Econometric analysis of realised volatility and its use in estimating stochastic volatility models. Journal of the Royal Statistical Society: Series B (Statistical Methodology), 64(2), 253-280. （已实现波动率的计量经济学分析及其在估计随机波动率模型中的应用）